Punto del infinito – © Fernando Montero
¿Las rectas paralelas se cortan? Siempre hemos dicho que las rectas paralelas no tienen ningún punto en común, pero esto es cierto basándonos en la geometría euclidiana. Sin embargo, pensemos en los modelos de perspectivas establecidos en el Arte. En este caso podemos imaginar que las rectas paralelas confluyen en un punto (punto del infinito).
El punto del infinito o punto impropio es una entidad topológica y geométrica que se introduce para cerrar el conjunto de los números reales.
Si nos basamos en la geometría euclidiana, las rectas paralelas no llegan a cortarse nunca, sin embargo, en la geometría proyectiva las rectas paralelas se cortan en el infinito.
De esta manera, todas las rectas paralelas, se cortan en un mismo punto impropio o punto del infinito y a su vez todos los puntos impropios de un plano determinarán una recta impropia que llamamos recta del infinito y que es única en ese plano. Podemos pensar que esa recta del infinito es la que actúa de “frontera” del plano o la que “rodea” al plano.
La geometría proyectiva es una rama de la matemáticas iniciada por Gérard Desargues que fundamentó matemáticamente los métodos de la perspectiva que habían desarrollado los artistas del Renacimiento, y aunque su trabajo fue publicado en 1639, pasó desapercibido durante dos siglos, ensombrecido por la influyente obra de Descartes.
Ya en el siglo XIX, la geometría proyectiva se estableció dentro de las matemáticas al establecer un modelo analítico para ella. a principios del siglo XX, Einstein demostró que el universo se puede interpretar mejor con las nuevas geometrías que con el rígido espacio euclidiano.
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