Lucernario hexagonal – © Fernando Montero
La geometría es la que posiblemente nos ofrezca más posibilidades de encontrar las matemáticas en la vida real. En la imagen vemos el lucernario de un edificio que tiene forma hexagonal.
El hexágono regular lo podemos inscribir en una circunferencia y hay un método sencillo para dibujarlo. Hay que fijarse que el radio de la circunferencia coincide con la longitud del lado del hexágono y por esa razón estamos partiendo del diámetro para generarlo.
Construcción de hexágono regular
Autor: De Ixnay. Dominio público, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=1529919
Si trazamos los diámetros que van a los vértices, nos queda dividido en seis triángulos equiláteros. En la imagen se han trazado además las rectas paralelas a dichos diámetros que unen los puntos medios de los lados.
Además, sobre cada uno de los triángulos equiláteros que se han obtenido, se han trazado las rectas características de un triángulo: medianas, mediatices, bisectrices y alturas. Solo en el caso de triángulos equiláteros todas las rectas son coincidentes.
Las medianas son las rectas que unen cada vértice con el punto medio del lado opuesto. El punto de corte de las medianas es el baricentro y resulta que divide a la mediana en dos partes, de tal manera que la distancia al vértice es doble que la distancia al punto medio del lado opuesto.
Las mediatrices se trazan perpendicularmente a cada lado por su punto medio. El punto de corte de las mediatrices se llama circuncentro y es el centro de la circunferencia circunscrita.
Las bisectrices son las rectas que dividen a un ángulo en dos partes iguales. El punto de corte de las bisectrices se llama incentro y resulta ser el centro de la circunferencia inscrita.
Las alturas se trazan desde cada vértice y son perpendiculares al lado opuesto. El punto de corte de las alturas se denomina ortocentro.
El ortocentro, el baricentro y el circuncentro de un triángulo no equilátero están alineados y por lo tanto pertenecen a la misma recta, que se llama recta de Euler.
Recta de Euler
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