Arrugando una hoja del cuaderno

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Bola de papel – © Fernando Montero

Todos hemos arrancado una hoja de un cuaderno y la hemos hecho una bola. Si la dejamos sobre el mismo cuaderno, de tal manera que no sobresalga del mismo por ninguno de los extremos, se da un resultado asombroso, que seguro que no nos lo habremos planteado.

Hay un teorema en matemáticas que nos afirma que en la hoja que hemos arrugado, hay al menos un punto de ella que está situado en vertical, sobre el mismo punto de la hoja del cuaderno en la que está posada. Por lo tanto, si lo proyectamos, podemos decir que se encuentra en la misma posición en la que estaba inicialmente.

Recibe el nombre de teorema  del punto fijo de Brouwer y funciona también en más dimensiones. Por ejemplo, supongamos que tomamos un vaso de leche y lo removemos. Este teorema nos dice que aunque se muevan todas las “gotas” de la leche que está en el vaso, al final habrá al menos una que coincida en la misma posición en la que estaba inicialmente.

En el año 1909, el matemático holandés Luitzen Brouwer (por eso el teorema tiene asignado su nombre) lo demostró en el espacio de 3 dimensiones y en el año 1910 Jacques Hadamard lo generalizó para espacios de cualquier dimensión.

Aunque nosotros nos movemos en 3 dimensiones (representadas por los ejes xyz), los matemáticos somos capaces de trabajar conceptos en espacios de dimensión “n” e incluso de dimensión infinita.

Un resultado muy curioso, que además nos lo muestra un teorema “con nombre” lo que le da una importancia singular.

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