Banda de Moebius

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Bandas de Moebius – © Fernando Montero

La cinta o banda de Möbius o Moebius es una superficie que solo tiene una cara y un único borde. Además, es una superficie reglada y esto quiere decir que contiene rectas, o que está generada por la traslación de una recta sobre una línea curva que se denomina directriz.

Fue descubierta de manera independiente por los matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing en el año 1858.

Puede sorprendernos por sus características y vamos a ver como podemos construirla de una manera sencilla. Para ello tan solo necesitamos una tira de papel, en la que pegaremos los extremos dando media vuelta a uno de ellos.

Banda de Moebius – © Fernando Montero

Si la cortamos de manera longitudinal por la mitad del ancho, tendremos una cinta más larga pero con dos vueltas. Si volvemos a cortarla, obtendremos dos bandas entrelazadas. Sin embargo, si el corte no lo realizamos en la mitad del ancho, lo que conseguimos son dos bandas entrelazadas, una con la misma longitud que la original y la otra con el doble de longitud.

¿Te animas a probarlo? Va a ser entretenido comprobar sus propiedades.

Si quieres demostrar que sólo tiene una cara, basta con comenzar a pintarla por cualquier parte y el resultado será que acabará completamente pintada.

También puedes seguir con el dedo la trayectoria del borde y te encontrarás de vuelta al comienzo, después de un recorrido completo.

Finalmente prueba a cortarla de distintas maneras y conseguirás nuevas bandas con características semejantes.

El logotipo que conocemos para el reciclaje está basado en la banda de Moebius, pero también la podemos encontrar en elementos de arte.

Símbolo del reciclaje

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