Tablas de logaritmos

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Tablas de logaritmos – © Fernando Montero

Antes de que aparecieran las calculadoras, realizar cálculos era laborioso, sobre todo con determinadas operaciones. Sin embargo, las tablas de logaritmos permitían resolver algunas de ellas de una manera sencilla.

Puede parecer que eso era hace mucho tiempo, pero algunos todavía recordamos que era una de las habilidades que había que poseer en las clases de matemáticas, porque no era muy habitual tener calculadora o no se permitía el uso de ellas.

El libro que aparece en la fotografía lo guardo como recuerdo y es del año 1974. No era el que usaba en clase porque el profesor nos lo prestaba cuando nos hacía falta utilizarlo.

Aunque el título habla de “logaritmos vulgares”, el término no es demasiado afortunado, pero se refiere a logaritmos de base decimal.

“Entre las admirables invenciones del género humano, pocas acaso han influido más que las de los logaritmos en los rápidos progresos, que en esta últimos siglos han hecho las ciencias exactas, y en especial la astronomía y la navegación”.

(Extraído del Prólogo del libro)

Nos ofrece un aspecto mucho más romántico de lo que suponía realizar operaciones. Ahora lo solucionamos de una manera mucho más eficiente pulsando unas teclas.

¿Qué es un logaritmo?

El logaritmo de un número real positivo en una determinada base, es el exponente al que tenemos que elevar la base para que obtengamos dicho número. Si lo vemos con un ejemplo nos resultará más fácil de comprender.

Por ejemplo, el logaritmo de 100 en base 10 es 2 porque si elevamos la base 10 a la potencia 2, obtenemos como resultado 100.

Por notación los logaritmos en base 10 se escriben como log. De esta manera: log 100 = 2.

La base puede ser cualquier número pero lo habitual es que se tome 10, en cuyo caso hablaremos de logaritmos decimales (log) o que sea el número e, en cuyo caso hablaremos de logaritmos naturales y los escribiremos como ln.

Las propiedades algebraicas de los logaritmos permiten transformar las operaciones. Así, si utilizamos los logaritmos:

  • el logaritmo de un producto se puede transformar en una suma de logaritmos,
  • el logaritmo de un cociente en una resta de logaritmos,
  • el logaritmo de una potencia en un producto del exponente por un logaritmo,
  • el logaritmo de una raíz en un cociente de un logaritmo por ese índice.

La cuestión está en que como no se disponía de calculadoras, los logaritmos los teníamos que buscar en unas tablas para poder hacer las operaciones deseadas. Después solo había que buscar en las mismas tablas el antilogaritmo y ya se tenía el resultado de la operación deseada.

Para algunos números primos sencillos había que memorizar sus valores. Ha pasado ya mucho tiempo, pero todavía recuerdo algunos:

log 2 = 0’301030, log 3 = 0’477121log 5 = 0’698970,…

De esta manera podemos calcular algunos otros de manera sencilla:

log 6 = log (2·3) = log 2 + log 3 = 0’301030 + 0’477121 = 0’778151

log 5 = log (10/2) = log 10 – log 2 = 1 – 0’301030 = 0’698970

log 8 = log 2³ = 3· log 2 = 3 · 0’301030 = 0’903090

log √2 = ½ · log 2 = ½ · 0’301030 = 0’150515

Como podéis comprobar, resultan operaciones sencillas si tenemos el valor del logaritmo, que localizamos en la tabla. Lo hemos hecho con números muy pequeños, pero para otros números compuestos el proceso es semejante.

Para números grandes que no podemos descomponer tendremos que saber como obtener la característica, que es la parte entera del logaritmo. La mantisa es la parte decimal y es la que vamos a encontrar en la tabla de logaritmos.

Un proceso que en nuestros días ha dejado de utilizarse…

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